在前面几章的介绍中,你会发现时频重力位测量的基本公式都非常简单,但那只是针对理想情况。在实际观测中,我们需要考虑各种可能的干扰因素,并想办法消除。对于干扰因素,我们分两种情况考虑:

  1. 可以进行修正的干扰。此时我们列出干扰项的具体公式,作为修正项附在基本公式中。修正之后的残余误差看成这一项干扰因素所造成的误差。

    例如电离层中的电子密度与微波信号的频移就有量化方程描述(所以在 GPS 课程中我们有“无电离层组合”),因此我们将“电离层影响”作为一个修正项放在观测方程里。修正之后的残余误差才是”电离层误差“。

  2. 无法进行修正的干扰。此时我们直接评估该项干扰所造成的影响量级,作为这一项干扰因素所造成的误差。

    例如卫星的坐标不准确所造成的影响没有量化方程去修正,我们只能根据误差传播定律评估其量级,然后将其看成是”卫星位置误差“。

接下来我们分别介绍几种主要的干扰因素,每一种干扰因素都是一个误差源,或多或少地降低观测精度。另外绝大多数误差源都只存在于信号在空间中传递(卫星方法)的情况,信号在光纤中传递(光纤方法)的情况下需要考虑的误差源则少得多。

卫星和光纤方法均需要考虑的干扰

原子钟误差

现阶段最主要的误差源,而且无法修正。如果你去看一些专门讲原子钟的文献,它可能会给你列出十几种和原子钟有关的各种误差源(例如这个表,来自Bothwell 2019),其中有些是可以修正的。但我们作为原子钟的应用领域,通常只考虑时钟整体的误差,也就是时钟最终标定的精度,而不去继续细分。

目前已经有多个国家的实验室实现了稳定度为 $10^{-18}$ 量级的原子钟,可以满足厘米级位差的观测。但是目前卫星上的原子钟稳定度则低得多。

潮汐效应干扰

潮汐效应是一项可以改正的误差源,改正方法是套用现有的潮汐模型。需要注意的是,潮汐效应有3点需要考虑:

  1. 最直观的影响,也就是地面点上升/下降的周期性坐标变化,造成重力位的周期性变化(坐标变了),只有地面点需要考虑;
  2. 地球形变产生的重力位周期性变化(重力场变了),地面点和近地卫星需要考虑。
  3. 地外天体——主要是太阳和月亮——产生的引力位对于目标点的影响,地面点和所有卫星都需要考虑。

由于现有的潮汐模型基本都是针对坐标变化,而没有给出重力位的变化,因此目前我们的研究团队还没有彻底搞定潮汐效应的具体计算,只能套用某一个模型的计算结果(很可能并未充分考虑3点因素),再根据改正的精度评估其影响。

仅卫星方法需要考虑的干扰

理论公式误差

第一章中,我们曾给出测量重力位的理论公式:

$$ \Delta W_{AB}=c^2\cdot\frac{f_B-f_A}{f_A} \quad 或\quad \Delta W_{AB}=c^2\cdot\frac{\Delta t_B-\Delta t_A}{\Delta t_A} $$

这两个公式只是近似表达,只有当 A、B 两地在惯性坐标系下的速度接近时才比较精确,因此对于地面光纤情况,上面两个公式已经够用了。但如果两者速度差别很大,例如卫星与地面的情况,那么该公式的误差就非常大了,需要引入高阶项才能满足精度要求。例如对于频率传递来说,包含 $c^{3}$ 项的表达式为:

$$ \begin{aligned}\frac{\Delta f_{r e l}}{f_s}= & \frac{\left(U_r+0.5 v_r^2\right)-\left(U_s+0.5 v_s^2\right)}{c^2} \\& +\frac{\boldsymbol{N}_{s r} \cdot \boldsymbol{v}r\left(U_s+0.5 v_s^2\right)-\boldsymbol{N}{s r} \cdot \boldsymbol{v}_s\left(U_r+0.5 v_r^2\right)+q_r-q_s}{c^3}\end{aligned} $$