由于硬件条件的限制,很多时候我们无法进行实测实验,只能通过仿真实验来验证想法,因此你需要了解仿真实验的实现思路。理解原理之后,不论采用何种信号传输手段,仿真实验的做法本质上都是相同的。

要理解仿真实验的原理,首先我们来看看实测实验是怎么做的。以光纤频率传递法 为例,我们有一个基础方程:

$$ \Delta W_{AB}=W_B-W_A=c^2\cdot\frac{f_B-f_A}{f_A} $$

根据上述方程,假设不考虑其他误差影响,我们只需要观测 A 点的信号频率 $f_A$ 和 B 点的信号频率 $f_B$,即可以计算出两地之间的位差 $W_{AB}$,实测实验就是这么简单,因为它的目标是“观测”。

那么仿真实验呢?类似的,我们需要虚拟的观测值 $\tilde {f_A}$ 和 $\tilde {f_B}$,从而计算出仿真实验结果 $\Delta \tilde W_{AB}$。但事情并未结束,仿真实验的目标并不是“观测”,而是“验证”,也就是证明我们的方法是否有效的。因此观测完了之后,我们还需要进行“比对”,评估该方法的精度。

要实现比对,就得有另外一组标准数据和结果。这组标准数据是人为设定的,称之为“真值”。

真值可以通过其他观测手段得来,而虚拟观测值是在真值的基础上生成的,从而确保两者之间的关联,也能确保即使真值并不准确,也不会影响比对结果。最后,通过比对仿真实验结果与真值即可评估实验方法的精度。

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有时候,实测实验也可以与其它观测方法得到的结果进行对比。但此时,其他观测方法的结果就并非“真值”了,因为任何方法都有误差,未必其他方法就比实验所用的方法更好,因此也就未必能够评估精度。

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仿真实验的流程

仿真实验的基本流程可分为以下3步:

  1. 根据目标观测对象,设定它(们)的真值。你可以将它们看成是不带误差的观测值
  2. 罗列所有需要考虑的误差影响,按照各自的误差量级,生成噪声(误差)序列,添加到真值中,从而得到仿真观测值。仿真观测值是带误差的观测值
  3. 将仿真观测值带入到观测方程中,得到仿真观测结果。而仿真观测结果与第1步中设定的真值之差就是最终的观测精度。

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需要注意的是,所谓“真值”,是指假设的一个真实值(因为真正的真实值我们很可能不知道。例如,你能精确地告诉我珠穆朗玛峰的海拔是多少吗?),它并不需要一定符合事实,只需要满足我们实验的需求即可(例如我们可以设定珠峰的海拔高是 8848 m,或者 8850 m,最终的比对结果几乎不会有区别)。我们实验的目的是求“两者之差”,也就是验证精度,而不是求“绝对数值”。

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接下来我们例举一个具体的案例来说明如何进行仿真实验。假设需要测量 A、B 两地之间的正高差,信号传输手段选择[本文虽然是研究引力红移(gravitational redshift),但信号传递原理和测重力位完全相同。参见检验引力红移效应 ](https://theorhythm.notion.site/gravitational-redshift-e2eb3cfb861a49aa943f7c32139474d7) ,那么仿真实验的步骤如下:

仿真实验.png

1. 设定真值

正高差的真值

我们的观测目标是“正高差”,因此它必须有一个真值才能实现最终与观测值的比对。这个真值是多少呢?我们需要通过其他观测手段确定 A、B 两地之间的正高差。例如如果两地之间很近,可以直接用尺去量。如果两地间隔很远不方便水准测量,那么可以使用重力场模型直接去计算两点各自的重力位(需要知道两点的地心坐标值),然后根据 A、B 两点之间的位差计算出两者之间的高程差。或者如果已经有现成的观测值,直接拿来用也行,例如珠峰高度可以设定为 8848 m。

简而言之,真值设为多少并不重要,重要的是这个值必须合理,言之有据。